Оригінальна стаття https://docs.mineland.net/docs/lokha/eco-rounds/ 25.04.2021 в 05:10
В это статье я опишу, почему считаю эко раунды в CS:GO бессмысленными.
Эко раунд - это раунд, когда все игроки команды не закупаются.
Идея таких раундов состоит в том, чтобы закупиться в следующем раунде.
Если кто-то из тиммейтов закупается во время эко раунда,
тогда это вызывает негативную реакцию со стороны остальных тиммейтов.
Считается, что это якобы портит шансы на победу в игре.
Но как это работает? И работает ли вообще?
Каждый закуп отдельного игрока прибавляет шансы в конкретных перестрелках.
Не бывает ситуаций, когда 5 игроков перестреливается с 5 игроками одновременно.
Из-за того, что игроки расходятся по карте, перестрелки происходят
чаще всего один на один, один на два или два на два. В таких ситуациях
закупы остальных игроков абсолютно никак не влияют на исход локальной перестрелки.
Математическая модель
А теперь давайте составим математическую модель игры в CS:GO.
Имеется две команды по 5 игроков. Для чистоты модели предположим,
что игра происходит на такой карте, где отсутствует дизбаланс сторон команд.
Также предположим, что обе команды имеют одинаковый скилл.
Таким образом по умолчанию шанс победы составляет 50%.
Чтобы победить, игрокам разрешается совершать закупы,
это позволит увеличить шанс победы.
Каждый закуп отдельного игрока увеличивает шанс выиграть конкретный раунд.
У меня получилась такая модель выигрыша раунда:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((КоличествоЗакупившихсяТиммейтов * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяТиммейтов) * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Где:
-
ШансВыигратьРаунд- шанс выиграть раунд.
Если получившиеся значения больше0.5, значит победа более вероятна. -
КоличествоЗакупившихсяТиммейтов- это число тиммейтов, которые совершили полный закуп. -
КоличествоЗакупившихсяСоперников- это число соперников, которые совершили полный закуп. -
МножительЗакупа- это множитель, который определяет шансы выигрыша с закупом. -
МножительБезЗакупа- это множитель, который определяет шансы выигрыша без закупа.
Берем за аксиому то, что МножительЗакупа > МножительБезЗакупа, потому что игроки с
закупом имеют больший шанс убивать.
Учитывая аксиому с множителями, тогда из этой формулы следует,
что шанс выиграть раунд прямо пропорционален количеству тиммейтов, которые закупились,
и обратно пропорционален количеству соперников, которые закупились.
Что означает, что для выигрыша раунда требуется, чтобы закупилось больше
тиммейтов, чем соперников.
Расчет эффективности эко раунда
До этого момента речь шла только о выигрыше конкретного раунда, но нас интересует
победа в игре.
Чтобы понять, эффективны ли эко раунды, надо посчитать шанс выигрыша не конкретного
раунда, а двух последовальных раундов сразу.
Давайте посчитаем шанс выигрыша фулл эко раунда, когда никто из тиммейтов не закупается:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((0 * МножительЗакупа + (5 - 0) * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Раскрываем скобки:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((5 * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Предположим наихудших исход, что во время этого раунда все тиммейты были убиты.
В следующем раунде все тиммейты закупятся:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((5 * МножительЗакупа + (5 - 5) * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Раскрываем скобки:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((5 * МножительЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Теперь посчитаем среднее арифметическое шансов этих двух раундов, это понадобится
для определения эффективности:
СреднийШансВыигратьРаунд = ((0.5 + ((5 * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))) +
(0.5 + ((5 * МножительЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа)))) / 2
Раскрываем скобки:
СреднийШансВыигратьРаунд = (1 + ((5 * (МножительЗакупа + МножительБезЗакупа)) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))) / 2
А теперь для сравнения эффективности посчитаем шанс “плохого” эко раунда.
В таком раунде эко будут делать только 3 тиммейта, а остальные 2 закупятся:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((2 * МножительЗакупа + (5 - 2) * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Раскрываем скобки:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((2 * МножительЗакупа + 3 * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Предположим наихудших исход, что все тиммейты были убиты.
Из-за этого в следующем раунде смогут закупиться только 3 тиммейта, которые делали эко:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((3 * МножительЗакупа + (5 - 2) * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Раскрываем скобки:
ШансВыигратьРаунд = 0.5 + ((3 * МножительЗакупа + 2 * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))
Теперь посчитаем среднее арифметическое этих двух шансов:
СреднийШансВыигратьРаунд = ((0.5 + ((2 * МножительЗакупа + 3 * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))) +
(0.5 + ((3 * МножительЗакупа + 2 * МножительБезЗакупа) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа)))) / 2
Раскрываем скобки:
СреднийШансВыигратьРаунд = (1 + ((5 * (МножительЗакупа + МножительБезЗакупа)) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))) / 2
Теперь остается сравнить средний шанс фулл эко раунда и “плохого” эко раунда.
Просто вычитаем одно из другого:
РазницаШансов = ((1 + ((5 * (МножительЗакупа + МножительБезЗакупа)) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))) / 2) -
((1 + ((5 * (МножительЗакупа + МножительБезЗакупа)) /
(КоличествоЗакупившихсяСоперников * МножительЗакупа + (5 - КоличествоЗакупившихсяСоперников) * МножительБезЗакупа))) / 2)
Раскрываем скобки:
РазницаШансов = 0
Разница получается 0, что означает, что нет никакой разницы.
И даже не нужно подставлять оставшиеся переменные, потому что они ни на что не влияют, т.к. уничтожают друг друга.
Вывод
Данные расчеты показывают, что делать одновременно эко всей тиммой ничем не лучше, чем по отдельности.
В перспективе нескольких раундов шансы усредняются, и на итоговую победу игры никак не влияют.
Каждый игрок может делать эко индивидуально, чтобы накопить на полный закуп.
Ориентироваться на закуп остальных игроков - бессмысленно.